Stephan Koncz est issu d’une famille de musiciens d’origine austro-hongroise et à l’âge de 8 ans, il commence ses études à la Musikhochschule de Vienne où il est né. En 2000, il devient élève de Robert Nagy au Conservatoire de Vienne et à partir de 2002, il étudie parallèlement la composition et la direction d’orchestre à l’Université de Vienne. Ses études ont été stimulées par ailleurs par des master-classes avec Daniel Barenboim, Steven Isserlis, Heinrich Schiff, Olaf Maninger et Tamás Varga ainsi que pas ses activités de musique de chambre avec Julian Rachlin, Dmitry Sitkovetsky et les 12 Violoncelles de l’Orchestre Philharmonique de Berlin.
Stephan Koncz devient en 2006 boursier de l’Académie de l’Orchestre Philharmonique de Berlin. Vainqueur de différents concours internationaux, il est aussi apparu dans de nombreux concerts au Musikverein et au Konzerthaus à Vienne, à la Philhamonie de Berlin. Son poste de premier violoncelle au Verbier Festival Chamber Orchestra est le résultat d’une intense collaboration avec le violoniste Maxim Vengerov.
Après avoir été membre de l’Orchestre de la Staatsoper de Vienne pendant 2 ans, Stephan Koncz a rejoint la section des violoncelles de l’orchestre Philharmonique de Berlin au début de la saison 2010-2011.