Né à Londres, il a grandi à Vienne, où il a étudié la direction, le piano et la composition. Il fut également élève de l’Institut Le Rosey. En 1990, après des études au King’s College de Londres, Alexander Joel a commencé l’étude du piano, puis de la composition à l’Académie de Musique de Vienne. Ensuite il a étudié la direction d’orchestre au Conservatoire de Musique de Vienne (avec les maîtres Mark et Schwarz) et obtenu son diplôme avec succès en 1996. La même année, il remporte le prix de l’European Conducting Competition à Spoleto (Italie). Pendant ses études, il a suivi de nombreux master-classes de direction, notamment à Tanglewood en 1996). A la fin de ses études il a été l’assistant de Julius Rudel, Muhai Tang (à l’Opéra Royal de Stockholm) et Gustav Kuhn.
La saison 2012/2013 est jalonnée de productions majeures, y compris un début éclatant dans « la Bohème » à Covent Garden (qui lui a valu une nouvelle invitation immédiate pour la saison 2014/2015). Nouvelle production de » Madame Butterfly » au Staatsoper de Hamburg et au Grand Théâtre de Genève, «la Chauve-souris » à l’Opéra d’Oslo et parmi les reprises : citons « Don Giovanni» et « la Chauve-souris » à la Sächsische Staatsoper Dresden, «Madame Butterfly» au Deutsche Oper Berlin et « Don Carlos » au Staatsoper Hamburg.
En 2013/2014, Alexander Joel dirigea les nouvelles productions de « Macbeth » de Verdi au Royal Opera Copenhagen, « Parsifal » à l’Opéra de Montpellier, « Otello » au Teatro Municipale de Santiago di Chile, et pour la sa 4ème nouvelle production au Vlaamse Opera : « Don Giovanni ». Il fut l’invité pour la 7ème saison consécutive du Staatsoper de Hamburg avec une reprise de « La Traviata » et à la Sächsische Staatsoper Dresden pour «La Veuve Joyeuse ».
Il est l’invité régulier, depuis quelques saisons, de la Deutsche Oper Berlin, du Staatsoper de Hamburg , de la Sächsische Staatsoper Dresden, de l’Opéra de Cologne, le Deutsche Oper am Rhein. Il a aussi dirigé trois premières, très remarquées, au Vlaamse Opera de « La Femme sans ombre », «Don Carlos», et « La Force du destin ».
En tant que Directeur artistique et musical du Staatstheater Braunschweig depuis la saison 2007/2008, Alexander Joel a dirigé plus de 70 concerts et productions lyriques parmi lesquelles : « Salomé », « Lady Macbeth de Mzensk », « Lohengrin », « Le Chevalier à la Rose », « Tristan et Iseult » et « Parsifal ». Il quitte cette fonction à la fin de la saison 2013/2014 pour répondre aux nombreuses sollicitations des scènes internationales. Alexander Joel consacre une grande part de son activité au concert symphonique. Il a collaboré avec de grands metteurs en scène comme Nicolas Joël, Marco Arturo Marelli, Peter Konwitschny et Keith Warner, des solistes renommés tels que Yuri Bashmet, Julian Rachlin, Rudolf Buchbinder ou Sabine Meyer et chanteurs tels que Juan Diego Florez, Sir Thomas Allen, Samuel Ramey, Violetta Urmana, Diana Damrau ou Catherine Malfitano.
De 2001 à 2007, Alexander Joel a occupé les fonctions de 1er Kapellmeister à la Deutsche Oper am Rhein, période pendant laquelle il a dirigé plus de 35 opéras dont 9 premières. A seulement 24 ans, il a fait ses débuts au Staatstheater Nürnberg et a occupé des positions de Kapellmeister au Staatstheater Baden, Staatstheater Klagenfurt et au Volksoper de Vienne.